Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

Имеются три вида технологии устного счёта , которые используют различные физические возможности человека:

аудиомоторная технология счёта;

визуальная технология счёта.

Характерной особенностью аудиомоторного устного счёта является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два - четыре». Традиционная система счёта является именно аудиомоторной технологией. Недостатками аудиомоторного способа ведения расчётов являются:

отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,

невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;

невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;

медленная скорость воспроизведения словесной фразы.

Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и отличную зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не используют слов в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта , лишённой главного недостатка - замедленной скорости выполнения элементарных действий с числами.

Возможно, и наши способы умножения не является совершенным; может быть будет придуман еще более быстрый и надежный.

Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять.

Тренировка устного счёта.

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Несколько способов устного счета:

1. Умножение на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

2. Умножение на 9. Для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и от получаемого числа отнять множимое, например 45 9=450-45=405.

3. Умножение на 10. Приписать справа нуль: 48 10 = 480

4. Умножение на 11. двузначного числа . Раздвинуть цифры N и A, вписать посередине сумму (N+A).

например, 43 11 = = = 473.

5. Умножение на 12. производится примерно так же, как и на 11. Каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа.

Примеры. Умножим на .

Начнем с самой правой цифры – это . Удвоим и добавим соседа (его нет в данном случае). Получаем . Запишем и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре . Удвоим , получим , добавим соседа, , получим , прибавим . Запишем и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре, . Удвоим , получим . Добавим соседа, и получим . Прибавим , которую запоминали, получим . Запишем и запомним .

Перейдем влево к несуществующей цифре – нулю. Удвоим его, получим и добавим соседа, , что даст нам . Наконец, добавим , которую запоминали, получим . Запишем . Ответ: .

6. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.

Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на 10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т. д.

Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).

Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и т. д.

Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Умножение и деление на 75, 750 и т. д.

Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)

4875 = 48:4300 = 3600

Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Умножение на 15, 150.

При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

если же число четное, то поступаем еще проще - к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12=562.

Объяснение :

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Умножение двузначного числа на 101 .

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Объяснение: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

13. Умножение на 22, 33, …, 99.

Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Умножение двузначных чисел на 111 .

Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:

Так как 111=100+10+1, то 45 111=45 (100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9. 4500+450+45=4995. Следовательно, 45 111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68 11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68 111=7548.

15. Возведение в квадрат чисел, состоящих только из 1.

11 х 11 =121

111 х 111 = 12321

1111 х 1111 = 1234321

11111 х 11111 =123454321

111111 х 111111 = 12345654321

1111111 х 1111111 = 1234567654321

11111111 х 11111111 = 123456787654321

111111111 х 111111111 = 12345678987654321

Некоторые нестандартные приемы умножения.

Умножение числа на однозначный множитель.

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34 9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147 8 выполняется в уме так: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Однако, не зная таблицу умножения до 19 9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры методом приведения множителя к базовому числу: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, причем 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225 6=225 2 3=450 3=1350. Также, проще может оказаться 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Умножение двузначных чисел.

1. Умножение на 37.

При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Легко запомнить произведение некоторых из них:

3 х 37 = 111 33 х 3367 = 111111

6 х 37 = 222 66 х 3367 = 222222

9 х 37 = 333 99 х 3367 = 333333

12 х 37 = 444 132 х 3367 = 444444

15 х 37 = 555 165 х 3367 = 555555

18 х 37 = 666 198 х 3367 = 666666

21 х 37 = 777 231 х 3367 = 777777

24 х 37 = 888 264 х 3367 = 888888

27 х 37 = 999 297 х 3367 = 99999

2. Если десятки двузначных чисел начнаются с одинаковой цифры, а сумма единиц равна 10 , то при их умножении находим произведение в таком порядке:

1) умножаем десятку первого числа на десятку второго большего на единицу;

2) умножаем единицы:

8 3х 8 7= 7221 ( 8х9=72 , 3х7=21)

5 6х 5 4=3024 ( 5х6=30 , 6х4=24)

1. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100

Например: 97 х 96 = 9312

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни.

В соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Я хотела узнать, какие ещё нестандартные приемы умножения существуют в математике? Оказывается их немало. Вот некоторые из этих приёмов.

Крестьянский метод:

Один из множителей увеличивается вдвое, пока другой параллельно уменьшается в столько же. Когда же частное становится равным единице, параллельно полученное произведение и есть искомый ответ.

Если же частное оказывается нечетным числом, то от него откидывают единицу и делят остаток. Потом произведения, которые стояли напротив нечетных частных прибавляют к полученному ответу

«Метод креста».

В этом методе множители записываются друг под другом и их цифры перемножаются по прямой и крест-накрест.

3 1 = 3 – последняя цифра.

2 1 + 3 3 = 11. Предпоследняя цифра – 1, еще 1 в уме.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 – это первая цифра произведения

Искомое произведение – 713.

Китайско-японский метод умножения.

Не секрет, что в разных странах методы преподавания разные. Оказывается, в Японии ученики первого класса могут перемножать трёхзначные числа, не зная таблицу умножения. Для этого используется . Логика метода понятна из рисунка. После рисования нужно всего лишь посчитать количество пересечений в каждой области.

Таким методом можно перемножать даже трёхзначные числа. Вероятно, когда дети позже выучат таблицу умножения, то смогут умножать более простым и быстрым способом, в столбик. Тем более что вышеупомянутый метод слишком трудоёмкий при умножении чисел вроде 89 и 98, потому что придётся рисовать 34 полоски и считать все пересечения. С другой стороны, в таких случаях можно использовать калькулятор. Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме. Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения ( ), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.

Умножение можно выполнить, используя таблицу в виде матри ц :

43219876=?

Сначала пишем произведения чисел.
2. Находим суммы по диагонали:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Получим ответ с конца, "лишние" цифры прибавляя к переднему разряду: 2674196

Метод решётки.

Рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты. Следом квадратные клетки, делятся по диагонали. В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Пишем числа-ответы слева направо: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Начиная справа, пишем, добавляя “лишние” цифры к “соседу”: 469075.

Получили: 725 х 647 = 469075 .

Приемы быстрого счета: магия, доступная всем

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения - умножением на два. Не верите? А зря. Это - реальность.

"Компьютер" каменного века

Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава "торговой миссии" не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.

С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. "Счетной машиной" неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки - шел искать потерю.

Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: "один", "пара" и "много".

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер - это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ - да. Ведь, чтобы получить ответ от "черного чемоданчика", данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему - кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него - это множественное сложение, а деление - множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) и т.д.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Быстро и удобно.

Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом "лишнее" вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.

А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе - и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: "2 х 2". Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять - а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно "на пальцах".

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец - 1, второй - 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа - единицы. Ответ 54.

Пример: 8 х 7. Левая рука - первый множитель, правая - второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов "пальцевого" умножения Их много. "На пальцах" можно оперировать числами до 10 000!

У "пальцевой" системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру. Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную - это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.

Допустим, нужно решить пример 91: 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель - на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84: 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ - 6. Просто? Еще бы!

Волшебство числа

Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.

Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.

Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления - дважды разделить на 2.

Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые "30 приемов Перельмана" для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое - умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.

"Зарядка" для ума

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то "не сажается", да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Можно считать через три, через восемь - главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

Умение быстро анализировать ситуацию, просчитывать варианты развития и составлять единое изображение реальности - это одно из ключевых умений высокоэффективных людей. Личностное развитие невозможно без интеллектуального, чему способствует быстрый счет в уме. В общем, о технике увеличения скорости мышления мы и поговорим в статье.

Как нас обманывает наш мозг

Исследования в области работы мозга приводят такие данные, в которые сложно поверить. Большая часть населения считает себя куратором мозга. Но это иллюзорное представление. На самом деле мозг уже принял решение за вас и посредством нервных импульсов передал его в сознание.

Мышление человека практически не изучено, составлена лишь малая картина происходящего в мозге. Грубо говоря, наши действия не определяются собственным "Я", хотя и это весьма расплывчатая формулировка. И зная это, можно приступать к изучению техники быстрого счета в уме.

Как эффективнее обучаться

Память дифференцируется на долговременную и краткосрочную, в первом случае знания откладываются в мозг навсегда. А второй вид необходим для зазубривания информации, чтения.

Современный молодой человек - это мультимедийная личность с клиповым мышлением. Отложить данные в долговременной памяти для него крайне сложно, ведь постоянное поступление информации захламляет его "жесткий диск".

Поэтому обучение методике быстрого счета в уме должно происходить в спокойном состоянии, когда человек не отвлекается на внешние раздражители. Иначе через несколько часов он все забудет.

А зачем мне это учить?

Да, в настоящий момент складывать цифры в уме нет надобности. Для этого придуманы специальные технические средства, но неиспользование мозга приводит к деградации личности.

А стремление к знаниям - это вечность. Такие люди уверены в себе, надеются только на собственные силы, а приобретенные навыки используются по назначению, тем самым обогащая индивида духовно и материально. Быстрый счет в уме развивает в человеке чувство контроля, увеличивает концентрацию внимания.

Способ первый. Для ленивых

Обладатели устройств на платформе Andorod и IOS могут скачать развивающие приложения и игры. Нейробиологи советуют комплексно подходить к быстрому счету в уме. Обучение происходит в несколько этапов, описанных ниже:

1. Загружаются приложения для развития внимания, концентрации т. п.
2. Затем пользователь скачивает развивалки для памяти.

В первом действии человек подготавливает свой мозг, так сказать, разогревает его для усиленных занятий. После чего приступает к работе над счетом в уме. Обратите внимание, приложения должны легко регулироваться, как снижение или повышение уровня сложности заданий, так и изменение времени на работу над ним.

Способ второй. Базовые знания

Для быстрого старта подобраны задания начального уровня. Сложение и вычитание небольших цифр, например 3 и 10. Техника называется «Опора на десяток».

Порядок действий:

1. Задавайте вопросы простого характера, типа сколько 3 + 8 или 9 + 1. Ответ: 11 и 10.
2. Сколько не хватает числу 10, чтобы стать 14? Ответ: 4.
3. Затем возьмите любое число, к примеру, 9, и узнайте, сколько 2 в этом числе, и при нехватке добавьте недостающие цифры. Ответ: четыре двоек + 1.
4. Прибавьте число из второго действия (4) к той части, которой недоставало для получения (1) девяти и сложите их. Ответ: 5.

Отточите свой навык до совершенства и только потом приступайте к более сложным тестам.

Способ третий. Многозначные числа

Здесь используются навыки, которые приобретены в школе. Сложение в столбик или в строчку - самое популярное среди школьников и студентов без вычислительных средств. Разберем на примере двух чисел: 1345 и 6789. Для начала дифференцируем их:

• Число 1234 - состоит из 1000, 200, 30 и 4.
• А 6789 - из 6000, 700, 80 и 9.

Быстрый счет в уме проходит по следующим действиям:

1. Изначально складываются однозначные значения, это 4 + 9 = 13.
2. Складывается 30 + 80 = 110.
3. Переходим к трехзначным, 700 + 200 = 900.
4. И затем считаем четырехзначные: 1000 + 6000 = 7000.
5. Суммируем: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 и проверяем на калькуляторе.

И более быстрый, но требующий фантазии способ:

1. Представляем в голове одно число над другим.
2. Складываем числа, начиная с их конца.
3. Если 4 + 9 = 13, то откладываем единицу в голове и прибавляем к итоговому значению следующие числа.

На скриншоте этот способ представляется так, в ваших мыслях он должен иметь аналогичную структуру.

Способ четыре. Вычитание

Как и со сложением, вычитание начинается с вводного урока. Внимание человека должно быть сконцентрировано исключительно на подсчете числовых значений. Отвлекаться на посторонние шумы нельзя, иначе ничего не выйдет. На этот раз вычтем из 10 8 и посмотрим, что из этого выйдет:

1. Для начала узнаем, сколько надо вычесть из десяти, чтобы получить восемь. Ответ: два.
2. Из десяти вычитаем восемь по частям - для начала эту двойку, а затем остальные числа. И посчитаем, сколько надо раз отнять, чтобы получить ноль. Ответ: пять.
3. Вычитаем из десяти пятерку. Ответ: пять.
4. И от восьми отнимаем полученный ответ. Ответ: три.

Способ пять. Комбинированный

Появился в результате взаимодействия сложения и вычитания. Суть простая, необходимо взять число и начать отнимать от него различные числа или прибавлять с некоторыми реформациями. За исходное принимается число 9, начнем:

1. От девяти отнимается шесть и одновременно прибавляется четыре. Ответ: семь.
2. Семь разбивается на составные части, к примеру: 2 + 3 + 2.
3. И к каждому прибавляется рандомное значение, возьмем 2. Получается, 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 и 2 + 2 = 4.
4. Суммируем полученные числа: 4 + 5 + 4 = 13.
5. Вновь располагаем значение по частям и повторяем действия, используя только вычитание.

А с вычитанием больших чисел ситуация аналогична сложению. Все действия проговаривайте вслух, чтобы работало несколько видов памяти и ускорялся быстрый счет в уме.

За какой период времени можно стать сверхчеловеком?

Основных математических действий четыре:

1. Вычитание.
2. Сложение.
3. Умножение.
4. Деление.

И все будет зависеть от того, насколько часто человек занимается тренировками мозга. При плодотворной работе в течении 15-20 минут в день заметный результат наступит через два или три месяца. Для сохранения эффекта скоростного вычисления сверхчеловеку надо будет уделять всего 2-3 минуты в день на повторение пройденного. А через несколько лет это войдет в привычку, и индивид и замечать не будет, как он считает в уме.

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» - говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу - это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. - все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Тренажер устного счета — легко и существенно повышает интеллектуальный потенциал человека.

Результатом приобретения навыков и здачи нормативной квалификации будет присвоение спортивного разряда (I разряд, II разряд, III разряд, кандидат в мастера спорта, мастер спорта и гроссмейстер).

1. Людей из группы выделяют как по умению красиво и правильно говорить, так и по умению быстро считать в уме, и относят их, как правило, к категории умных. Школьнику умение быстро считать в уме позволяет более успешно учиться, а инженеру и ученому сократить время получения результата их деятельности.
2. УС нужен не только школьникам, но и инженерам, учителям, медицинским работникам, ученым и руководителям разного уровня. Кто быстро считает, тому легче учиться и работать. УС – это не игрушка, хотя и развлекает. Он позволяет вернуться ученику на те “рельсы”, с которых он упал когда-то; повышает скорость и качество восприятия информации; дисциплинирует и производит точность во всем; приучает замечать детали и мелочи; приучает к экономии; создает образы предметов и явлений; позволяет предвидеть будущее и развивает интеллект человека.
3. «Евроремонт» в голове нужно начинать с простых арифметических действий, которые позволяют структурировать мозг.
4. Умение быстро считать в уме дает ученику уверенность в себе. Как правило, быстрее всех считают в уме те, кто хорошо учится в школе или в ВУЗе. Если отстающего ученика научить быстро считать в уме, то это обязательно благотворно повлияет на его успеваемость, и не только в естественных, но и во всех других предметах. Это доказано практикой.
5. Произвольное внимание и интерес во время устного счета меняет блуждающий взгляд отстающего ученика на фиксированный, а концентрация внимания достигает нескольких этажей глубины предмета или процесса, который изучается.
6. “Изучение математики дисциплинирует мышление, приучает к правильному словесному выражению мыслей, к точности, сжатости и ясности речи, воспитывает настойчивость, умение достигать намеченной цели, развивает работоспособность, способствует правильной самооценке владения предметом, который изучается”. (Кудрявцев Л.Д. – член-кор. РАН. 2006.).
7. Ученик, который научился быстро считать в уме, как правило, начинает и быстрее мыслить.
8. Тот, кто по своей природе хорошо считает, естественно обнаружит ум и в любой другой науке, а тот, кто считает медленно, учась этому искусству и овладевая им, сможет улучшить свой ум, сделать его острее (Платон).
9. Приобретенных навыков устного счета одним хватит на 5 — 10 лет, а другим на всю жизнь.
10. Нашим потомкам будет легче учиться и получать знания. Однако, культура устного счета всегда будет являться неотъемлемой частью общечеловеческой культуры.
11. Кто быстро считает в уме, тот, как правило, ясно мыслит, быстро воспринимает и глубже видит.
12. Освоение УС развивает образное, диаграммное и системное мышление, расширяет оперативную память, диапазон восприятия, приучает к мышлению на несколько ходов вперед, повышает качество мышления, оперируя количественными характеристиками объектов.
13. УС повышает ясность мышления, уверенность в себе, а также волевые качества (терпение, усидчивость, выносливость, трудолюбие). Приучает к глубокой и устойчивой концентрации внимания, домысливанию и договариванию начатых фраз (особенно у дошкольников и учеников начальных классов).